Matemática discreta Ejemplos

$- x - 3 y + z = 19$ , $x + 5 y + 3 z = - 19$ , $- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 y + z = 19 + x$

$x + 5 y + 3 z = - 19$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 1.2

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 19 + x + 3 y$

$x + 5 y + 3 z = - 19$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$z = 19 + x + 3 y$

$x + 5 y + 3 z = - 19$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $z$ por $19 + x + 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x + 5 y + 3 z = - 19$ por $19 + x + 3 y$ .

$x + 5 y + 3 (19 + x + 3 y) = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 5 y + 3 (19 + x + 3 y)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 y + 3 \cdot 19 + 3 x + 3 (3 y) = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $19$ .

$x + 5 y + 57 + 3 x + 3 (3 y) = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x + 5 y + 57 + 3 x + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$x + 5 y + 57 + 3 x + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$x + 5 y + 57 + 3 x + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $x$ y $3 x$ .

$4 x + 5 y + 57 + 9 y = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $5 y$ y $9 y$ .

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $- 4 x - 3 y - 4 z = - 2$ por $19 + x + 3 y$ .

$- 4 x - 3 y - 4 (19 + x + 3 y) = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 4 x - 3 y - 4 (19 + x + 3 y)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x - 3 y - 4 \cdot 19 - 4 x - 4 (3 y) = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 4 (3 y) = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 4 x - 3 y - 76 - 4 x - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$- 8 x - 3 y - 76 - 12 y = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $12 y$ de $- 3 y$ .

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x - 15 y - 76 = - 2$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 8 x - 15 y - 76 = - 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $15 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x - 76 = - 2 + 15 y$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.1.2

Suma $76$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = - 2 + 15 y + 76$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.1.3

Suma $- 2$ y $76$ .

$- 8 x = 15 y + 74$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$- 8 x = 15 y + 74$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 x = 15 y + 74$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 8 x = 15 y + 74$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = \frac{15 y}{- 8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{74}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $74$ y $- 8$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $74$ .

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{2 (37)}{- 8}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot - 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot - 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{37}{- 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{37}{- 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} + \frac{37}{- 4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$4 x + 14 y + 57 = - 19$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 14 y + 57 = - 19$ por $- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ .

$4 (- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $4 (- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}) + 14 y + 57$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{15 y}{8}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15 y}{8}$ al numerador.

$4 (\frac{- 15 y}{8}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 (\frac{- 15 y}{4 (2)}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$4 (\frac{- 15 y}{4 \cdot 2}) + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (- \frac{37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{37}{4}$ al numerador.

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (\frac{- 37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 y}{2} + 4 (\frac{- 37}{4}) + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$- \frac{15 y}{2} - 37 + 14 y + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $14 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 y}{2} + 14 y \cdot \frac{2}{2} - 37 + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.3

Combina $14 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 y}{2} + \frac{14 y \cdot 2}{2} - 37 + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} - 37 + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.5

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.1.5.1

Escribe $- 37$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37}{1} + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{- 37}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37}{1} \cdot \frac{2}{2} + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.5.3

Multiplica $\frac{- 37}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + 57 = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.5.4

Escribe $57$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57}{1} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.5.5

Multiplica $\frac{57}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57}{1} \cdot \frac{2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.5.6

Multiplica $\frac{57}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2}{2} + \frac{- 37 \cdot 2}{2} + \frac{57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 y + 14 y \cdot 2 - 37 \cdot 2 + 57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.7.1

Multiplica $2$ por $14$ .

$\frac{- 15 y + 28 y - 37 \cdot 2 + 57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.7.2

Multiplica $- 37$ por $2$ .

$\frac{- 15 y + 28 y - 74 + 57 \cdot 2}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.7.3

Multiplica $57$ por $2$ .

$\frac{- 15 y + 28 y - 74 + 114}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{- 15 y + 28 y - 74 + 114}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.8.1

Suma $- 15 y$ y $28 y$ .

$\frac{13 y - 74 + 114}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.2.1.8.2

Suma $- 74$ y $114$ .

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 + x + 3 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = 19 + x + 3 y$ por $- \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ .

$z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4

Simplifica $z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica $19 - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4} + 3 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Para escribir $19$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + 19 \cdot \frac{4}{4} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $19$ y $\frac{4}{4}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{19 \cdot 4}{4} - \frac{37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{19 \cdot 4 - 37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.4.1

Multiplica $19$ por $4$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{76 - 37}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.4.2

Resta $37$ de $76$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{39}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{39}{4} + 3 y$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.5

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + 3 y \cdot \frac{8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.6.1

Combina $3 y$ y $\frac{8}{8}$ .

$z = - \frac{15 y}{8} + \frac{3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{- 15 y + 3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{- 15 y + 3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.7.1

Factoriza $3 y$ de $- 15 y + 3 y \cdot 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.7.1.1

Factoriza $3 y$ de $- 15 y$ .

$z = \frac{3 y (- 5) + 3 y \cdot 8}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.7.1.2

Factoriza $3 y$ de $3 y \cdot 8$ .

$z = \frac{3 y (- 5) + 3 y (8)}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.7.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 5) + 3 y (8)$ .

$z = \frac{3 y (- 5 + 8)}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{3 y (- 5 + 8)}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.7.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$z = \frac{3 y \cdot 3}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 4.4.2.1.7.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$\frac{13 y + 40}{2} = - 19$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5

Resuelve $y$ en $\frac{13 y + 40}{2} = - 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{13 y + 40}{2} \cdot 2 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y + 40}{2} \cdot 2 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$13 y + 40 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 19 \cdot 2$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$13 y + 40 = - 38$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 38$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y + 40 = - 38$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$13 y = - 38 - 40$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.3.1.2

Resta $40$ de $- 38$ .

$13 y = - 78$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$13 y = - 78$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.3.2

Divide cada término en $13 y = - 78$ por $13$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Divide cada término en $13 y = - 78$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1

Divide $- 78$ por $13$ .

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$y = - 6$

$z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = \frac{9 y}{8} + \frac{39}{4}$ por $- 6$ .

$z = \frac{9 (- 6)}{8} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{9 (- 6)}{8} + \frac{39}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$z = \frac{- 54}{8} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 54$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 54$ .

$z = \frac{2 (- 27)}{8} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$z = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{- 27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = \frac{- 27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = - \frac{27}{4} + \frac{39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{- 27 + 39}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.2.1

Suma $- 27$ y $39$ .

$z = \frac{12}{4}$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Divide $12$ por $4$ .

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{15 y}{8} - \frac{37}{4}$ por $- 6$ .

$x = - \frac{15 (- 6)}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $- \frac{15 (- 6)}{8} - \frac{37}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $15 (- 6)$ .

$x = - \frac{2 (15 \cdot (- 3))}{8} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = - \frac{2 (15 \cdot (- 3))}{2 (4)} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 (15 \cdot (- 3))}{2 \cdot 4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{15 \cdot (- 3)}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 \cdot (- 3)}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = - \frac{15 \cdot (- 3)}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.2

Multiplica $15$ por $- 3$ .

$x = - \frac{- 45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.4

Multiplica $- - \frac{45}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{45}{4}) - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.1.4.2

Multiplica $\frac{45}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = \frac{45}{4} - \frac{37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{45 - 37}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.2.1

Resta $37$ de $45$ .

$x = \frac{8}{4}$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 6.4.1.2.2.2

Divide $8$ por $4$ .

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

$x = 2$

$z = 3$

$y = - 6$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 6, 3)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 6, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 6, z = 3$