Matemática discreta Ejemplos

$- x - 2 y = 2$ , $2 x + 3 y = - 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- x - 2 y = 2$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 2 + 2 y$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $- x = 2 + 2 y$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- x = 2 + 2 y$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{- 1}$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - 2 - 1 \cdot (2 y)$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (2 y)$ como $- (2 y)$ .

$x = - 2 - (2 y)$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$2 x + 3 y = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = - 1$ por $- 2 - 2 y$ .

$2 (- 2 - 2 y) + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- 2 - 2 y) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 2 + 2 (- 2 y) + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 + 2 (- 2 y) + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 - 4 y + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$- 4 - 4 y + 3 y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 4 y$ y $3 y$ .

$- 4 - y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$- 4 - y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$- 4 - y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

$- 4 - y = - 1$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 4 - y = - 1$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = - 1 + 4$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$- y = 3$

$x = - 2 - 2 y$

$- y = 3$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1}$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 1}$

$x = - 2 - 2 y$

$y = \frac{3}{- 1}$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$y = - 3$

$x = - 2 - 2 y$

$y = - 3$

$x = - 2 - 2 y$

$y = - 3$

$x = - 2 - 2 y$

$y = - 3$

$x = - 2 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 - 2 y$ por $- 3$ .

$x = - 2 - 2 \cdot - 3$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 - 2 \cdot - 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x = - 2 + 6$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 2$ y $6$ .

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 3$

Paso 7