Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{a}$

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Paso 1.1

Combina $\frac{7}{\sqrt{a}}$ y $a$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

Paso 1.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$\sqrt{a}, 1$

Paso 1.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\sqrt{a}$

Paso 1.3

Multiplica cada término en $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ por $\sqrt{a}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.3.1

Multiplica cada término en $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ por $\sqrt{a}$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{a}$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Paso 1.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7 a = 1 \sqrt{a}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $\sqrt{a}$ por $1$ .

$7 a = \sqrt{a}$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación como $\sqrt{a} = 7 a$ .

$\sqrt{a} = 7 a$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$a = {(7 a)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(7 a)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $7 a$ .

$a = 7^{2} a^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$a = 49 a^{2}$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Resta $49 a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a - 49 a^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Sea $u = a$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $u$ de $u - 49 u^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Paso 4.2.2.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

Paso 4.2.2.3

Factoriza $u$ de $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

Paso 4.2.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ .

$u (1 - 49 u) = 0$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a$ .

$a (1 - 49 a) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

Paso 4.4

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.5

Establece $1 - 49 a$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.5.1

Establece $1 - 49 a$ igual a $0$ .

$1 - 49 a = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $1 - 49 a = 0$ en $a$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 49 a = - 1$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $- 49 a = - 1$ por $- 49$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $- 49 a = - 1$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 49$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 49}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = \frac{1}{49}$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (1 - 49 a) = 0$ verdadera.

$a = 0, \frac{1}{49}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ sea verdadera.

$a = \frac{1}{49}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{1}{49}$

Forma decimal:

$a = 0.02040816 \dots$