Matemática discreta Ejemplos

$\frac{6 c}{a - b} = \frac{d}{3 a - f}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$6 c (3 a - f) = (a - b) d$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Simplifica $6 c (3 a - f)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 6 c (3 a - f) = (a - b) d$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 c (3 a) + 6 c (- f) = (a - b) d$

Paso 2.1.2.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 3 c a + 6 c (- f) = (a - b) d$

Paso 2.1.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 3 c a + 6 \cdot - 1 c f = (a - b) d$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 c a + 6 \cdot - 1 c f = (a - b) d$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$18 c a - 6 c f = (a - b) d$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 c a - 6 c f = a d - b d$

Paso 2.3

Resta $a d$ de ambos lados de la ecuación.

$18 c a - 6 c f - a d = - b d$

Paso 2.4

Suma $6 c f$ a ambos lados de la ecuación.

$18 c a - a d = - b d + 6 c f$

Paso 2.5

Factoriza $a$ de $18 c a - a d$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $a$ de $18 c a$ .

$a (18 c) - a d = - b d + 6 c f$

Paso 2.5.2

Factoriza $a$ de $- a d$ .

$a (18 c) + a (- 1 d) = - b d + 6 c f$

Paso 2.5.3

Factoriza $a$ de $a (18 c) + a (- 1 d)$ .

$a (18 c - 1 d) = - b d + 6 c f$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 d$ como $- d$ .

$a (18 c - d) = - b d + 6 c f$

Paso 2.7

Divide cada término en $a (18 c - d) = - b d + 6 c f$ por $18 c - d$ y simplifica.

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Paso 2.7.1

Divide cada término en $a (18 c - d) = - b d + 6 c f$ por $18 c - d$ .

$\frac{a (18 c - d)}{18 c - d} = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $18 c - d$ .

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Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (18 c - d)}{18 c - d} = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Paso 2.7.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b d}{18 c - d} + \frac{6 c f}{18 c - d}$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- b d + 6 c f}{18 c - d}$

Paso 2.7.3.2

Factoriza $- 1$ de $- b d$ .

$a = \frac{- (b d) + 6 c f}{18 c - d}$

Paso 2.7.3.3

Factoriza $- 1$ de $6 c f$ .

$a = \frac{- (b d) - (- 6 c f)}{18 c - d}$

Paso 2.7.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (b d) - (- 6 c f)$ .

$a = \frac{- (b d - 6 c f)}{18 c - d}$

Paso 2.7.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.3.5.1

Reescribe $- (b d - 6 c f)$ como $- 1 (b d - 6 c f)$ .

$a = \frac{- 1 (b d - 6 c f)}{18 c - d}$

Paso 2.7.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b d - 6 c f}{18 c - d}$