Matemática discreta Ejemplos

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{6 a - 3})$ ; para ello, mueve $6 a - 3$ fuera del logaritmo.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

Paso 3

Expande $\ln (2^{4 a + 1})$ ; para ello, mueve $4 a + 1$ fuera del logaritmo.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $(6 a - 3) \ln (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Paso 4.2

Simplifica $(4 a + 1) \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

Paso 4.2.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

Paso 4.3

Resta $4 a \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

Paso 4.4

Suma $3 \ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Paso 4.5

Factoriza $2 a$ de $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $2 a$ de $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Paso 4.5.2

Factoriza $2 a$ de $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Paso 4.5.3

Factoriza $2 a$ de $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Paso 4.6

Divide cada término en $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ por $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Divide cada término en $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ por $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Paso 4.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común de $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Paso 4.6.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Forma decimal:

$a = 0.80206708 \dots$