Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{9} \cdot (a + 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{9} \cdot (a + 7) = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} a + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{9}$ y $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Paso 1.5

Combina $\frac{1}{9}$ y $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot (7 - a)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (7 - a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{1}{4} (- a)$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $7$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4} (- a)$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $a$ .

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4} - \frac{a}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $\frac{a}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a}{9} + \frac{7}{9} + \frac{a}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{a}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{a}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{a}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.4.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{a}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{a \cdot 4}{36} + \frac{a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot 4 + a \cdot 9}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.6

Reordena $a$ y $9$ .

$\frac{4 \cdot a + 9 \cdot a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 3.7

Suma $4 \cdot a$ y $9 \cdot a$ .

$\frac{13 a}{36} + \frac{7}{9} = \frac{7}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $\frac{7}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} - \frac{7}{9}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{7}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{7}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{7}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Paso 4.4.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9}{36} - \frac{7 \cdot 4}{36}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 a}{36} = \frac{7 \cdot 9 - 7 \cdot 4}{36}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 7 \cdot 4}{36}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{63 - 28}{36}$

Paso 4.6.3

Resta $28$ de $63$ .

$\frac{13 a}{36} = \frac{35}{36}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$13 a = 35$

Paso 6

Divide cada término en $13 a = 35$ por $13$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $13 a = 35$ por $13$ .

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 a}{13} = \frac{35}{13}$

Paso 6.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{35}{13}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{35}{13}$

Forma decimal:

$a = 2.\overline{692307}$

Forma de número mixto:

$a = 2 \frac{9}{13}$