Matemática discreta Ejemplos

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(5 m)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $5 m$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 5^{2} m^{2}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} = 25 m^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $25 m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 m^{2} + {(2 m + 6)}^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe ${(2 m + 6)}^{2}$ como $(2 m + 6) (2 m + 6)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 6) (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Expande $(2 m + 6) (2 m + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 6) + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m + 6) - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 6 (2 m) + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 6 \cdot 6 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.1.6

Multiplica $6$ por $6$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 12 m + 12 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $12 m$ y $12 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.3

Suma $9 m^{2}$ y $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 24 m + 36 - 25 m^{2} = 0$

Paso 3.4

Resta $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $- 12$ de $- 12 m^{2} + 24 m + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $- 12$ de $- 12 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 24 m + 36 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 12$ de $24 m$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) + 36 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 12$ de $36$ .

$- 12 m^{2} - 12 (- 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- 12$ de $- 12 (m^{2}) - 12 (- 2 m)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 12$ de $- 12 (m^{2} - 2 m) - 12 (- 3)$ .

$- 12 (m^{2} - 2 m - 3) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $m^{2} - 2 m - 3$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 12 ((m - 3) (m + 1)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

$m + 1 = 0$

Paso 6

Establece $m - 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $m - 3$ igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 3$

Paso 7

Establece $m + 1$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $m + 1$ igual a $0$ .

$m + 1 = 0$

Paso 7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 12 (m - 3) (m + 1) = 0$ verdadera.

$m = 3, - 1$