Matemática discreta Ejemplos

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Paso 3

Simplifica $10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2}}{10^{- 12} W})$

Paso 3.1.2

Combinar.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2}}{m^{2} (10^{- 12} W)})$

Paso 3.1.3

Mueve $10^{- 12}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2} \cdot 10^{12}}{m^{2} W})$

Paso 3.1.4

Multiplica $10^{- 6}$ por $10^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $10^{12}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot (10^{12} \cdot 10^{- 6}) W m^{2}}{m^{2} W})$

Paso 3.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{12 - 6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Paso 3.1.4.3

Resta $6$ de $12$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $W$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $m^{2}$ .

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Paso 3.1.6.1

Cancela el factor común.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Paso 3.1.6.2

Divide $4.1 x \cdot 10^{6}$ por $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x \cdot 10^{6})$

Paso 3.1.7

Reescribe $\log (4.1 x \cdot 10^{6})$ como $\log (4.1 x) + \log (10^{6})$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + \log (10^{6})$

Paso 3.1.8

Usa las reglas de logaritmos para mover $6$ fuera del exponente.

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \log (10)$

Paso 3.1.9

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \cdot 1$

Paso 3.1.10

Multiplica $6$ por $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6$

Paso 3.2

Suma $10$ y $6$ .

$L = 16 + \log (4.1 x)$