Matemática discreta Ejemplos

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Paso 2

Simplifica $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Paso 2.2

Factoriza $1$ de $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Paso 2.3

Factoriza $1$ de $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Paso 2.4

Factoriza $0.067$ de $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Paso 2.5

Separa las fracciones.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Divide $1$ por $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Paso 2.6.2

Divide $1 - {1.067}^{- n}$ por $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Paso 2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Paso 2.8

Multiplica.

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Paso 2.8.1

Multiplica $14.92537313$ por $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 1$ por $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Paso 2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Paso 2.10

Multiplica.

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Paso 2.10.1

Multiplica $29000$ por $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 14.92537313$ por $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $432835.82089552$ de ambos lados de la ecuación.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Paso 3.2

Resta $432835.82089552$ de $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Paso 4

Divide cada término en $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ por $- 432835.82089552$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ por $- 432835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 432835.82089552$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${1.067}^{- n}$ por $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 334835.82089552$ por $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Paso 6

Expande $\ln ({1.067}^{- n})$ ; para ello, mueve $- n$ fuera del logaritmo.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Paso 7

Divide cada término en $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ por $- \ln (1.067)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ por $- \ln (1.067)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.067)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Forma decimal:

$n = 3.95858621 \dots$