Matemática discreta Ejemplos

$- 42 = - 13 n + n^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 13 n + n^{2} = - 42$ .

$- 13 n + n^{2} = - 42$

Paso 2

Suma $42$ a ambos lados de la ecuación.

$- 13 n + n^{2} + 42 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Sea $u = n$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $n$ .

$- 13 u + u^{2} + 42 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 13 u + u^{2} + 42$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $42$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 7, - 6$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 7) (u - 6) = 0$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $n$ .

$(n - 7) (n - 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 7 = 0$

$n - 6 = 0$

Paso 5

Establece $n - 7$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 5.1

Establece $n - 7$ igual a $0$ .

$n - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 7$

Paso 6

Establece $n - 6$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $n - 6$ igual a $0$ .

$n - 6 = 0$

Paso 6.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 7) (n - 6) = 0$ verdadera.

$n = 7, 6$