Matemática discreta Ejemplos

$11000 = 800 (\frac{{(1.04)}^{n} - 1}{0.04})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$ .

$800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04}) = 11000$

Paso 2

Simplifica $800 (\frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04})$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $0.04$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $0.04$ de $800$ .

$0.04 (20000) \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$0.04 \cdot 20000 \frac{{1.04}^{n} - 1}{0.04} = 11000$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$20000 ({1.04}^{n} - 1) = 11000$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20000 \cdot {1.04}^{n} + 20000 \cdot - 1 = 11000$

Paso 2.3

Multiplica $20000$ por $- 1$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} - 20000 = 11000$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $20000$ a ambos lados de la ecuación.

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 11000 + 20000$

Paso 3.2

Suma $11000$ y $20000$ .

$20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$

Paso 4

Divide cada término en $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ por $20000$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $20000 \cdot {1.04}^{n} = 31000$ por $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $20000$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20000 \cdot {1.04}^{n}}{20000} = \frac{31000}{20000}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${1.04}^{n}$ por $1$ .

${1.04}^{n} = \frac{31000}{20000}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $31000$ y $20000$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $1000$ de $31000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 (31)}{20000}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $1000$ de $20000$ .

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.04}^{n} = \frac{1000 \cdot 31}{1000 \cdot 20}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.04}^{n} = \frac{31}{20}$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{31}{20})$

Paso 6

Expande $\ln ({1.04}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$

Paso 7

Divide cada término en $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ por $\ln (1.04)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $n \ln (1.04) = \ln (\frac{31}{20})$ por $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.04)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (\frac{31}{20})}{\ln (1.04)}$

Forma decimal:

$n = 11.17406838 \dots$