Matemática discreta Ejemplos

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Paso 2

Multiplica $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

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Paso 2.1

Combina $121858$ y $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Paso 2.2

Multiplica $121858$ por $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $1 - {1.00675}^{- n}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Paso 4.2.1.2

Multiplica.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $1002.66$ por $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Paso 5

Resuelve $n$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $1002.66$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Paso 5.2.2

Resta $1002.66$ de $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ por $- 1002.66$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ por $- 1002.66$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 1002.66$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide ${1.00675}^{- n}$ por $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $- 180.1185$ por $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Paso 5.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Paso 5.5

Expande $\ln ({1.00675}^{- n})$ ; para ello, mueve $- n$ fuera del logaritmo.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Paso 5.6

Divide cada término en $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ por $- \ln (1.00675)$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ por $- \ln (1.00675)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Paso 5.6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.00675)$ .

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Paso 5.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Paso 5.6.2.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Forma decimal:

$n = 255.19769961 \dots$