Matemática discreta Ejemplos

$6000 = \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$ .

$\frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = 6000$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}}$ .

$\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}} = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot \frac{p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})}{\frac{0.144}{12}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $\frac{0.144}{12}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} (p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}$ de $p (1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3})$ .

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} ((1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}) p) = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{\frac{0.144}{12}}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$ .

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Paso 3.2.1.1

Divide $0.144$ por $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + \frac{0.144}{12})}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.2.1

Divide $0.144$ por $12$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {(1 + 0.012)}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.2

Suma $1$ y $0.012$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 12 \cdot 3}} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.3

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$p = \frac{0.012}{1 - {1.012}^{- 36}} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{{1.012}^{36}}} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.5

Eleva $1.012$ a la potencia de $36$ .

$p = \frac{0.012}{1 - \frac{1}{1.53637931}} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.6

Divide $1$ por $1.53637931$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 1 \cdot 0.65088093} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.7

Multiplica $- 1$ por $0.65088093$ .

$p = \frac{0.012}{1 - 0.65088093} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.2.8

Resta $0.65088093$ de $1$ .

$p = \frac{0.012}{0.34911906} \cdot 6000$

Paso 3.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0.012$ por $0.34911906$ .

$p = 0.03437222 \cdot 6000$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $0.03437222$ por $6000$ .

$p = 206.23336544$