Matemática discreta Ejemplos

$23600 = 19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{(365) (2)} = 23600$

Paso 2

Multiplica $365$ por $2$ .

$19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$

Paso 3

Divide cada término en $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ por $19150$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730} = 23600$ por $19150$ .

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $19150$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19150 {(1 + \frac{r}{365})}^{730}}{19150} = \frac{23600}{19150}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{365})}^{730}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{23600}{19150}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $23600$ y $19150$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $50$ de $23600$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 (472)}{19150}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $50$ de $19150$ .

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{50 \cdot 472}{50 \cdot 383}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + \frac{r}{365})}^{730} = \frac{472}{383}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{365} = \pm \sqrt[730]{\frac{472}{383}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[730]{\frac{472}{383}}$ como $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$1 + \frac{r}{365} = \pm \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{365} = \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Paso 6.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Paso 6.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.1.1

Cancela el factor común de $365$ .

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Paso 6.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$365 \frac{r}{365} = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Paso 6.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica $365 (\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Paso 6.4.2.1.2

Combina $365$ y $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Paso 6.4.2.1.3

Multiplica $365$ por $- 1$ .

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Paso 6.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$

Paso 6.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{365} = - \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1$

Paso 6.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $365$ .

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Paso 6.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.8.1.1

Cancela el factor común de $365$ .

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Paso 6.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$365 \frac{r}{365} = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Paso 6.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$

Paso 6.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.8.2.1

Simplifica $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 1)$ .

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Paso 6.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}) + 365 \cdot - 1$

Paso 6.8.2.1.2

Multiplica $365 (- \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}})$ .

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Paso 6.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $365$ .

$r = - 365 \frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Paso 6.8.2.1.2.2

Combina $- 365$ y $\frac{\sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}}$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} + 365 \cdot - 1$

Paso 6.8.2.1.3

Multiplica $365$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Paso 6.8.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Paso 6.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365, - \frac{365 \sqrt[730]{472}}{\sqrt[730]{383}} - 365$

Forma decimal:

$r = 0.10448695 \dots, - 730.10448695 \dots$