Matemática discreta Ejemplos

$1400 = 2800^{- 0.5 r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2800^{- 0.5 r} = 1400$ .

$2800^{- 0.5 r} = 1400$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2800^{- 0.5 r}) = \ln (1400)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (2800^{- 0.5 r})$ ; para ello, mueve $- 0.5 r$ fuera del logaritmo.

$- 0.5 r \ln (2800) = \ln (1400)$

Paso 3.2

Multiplica $\ln (2800)$ por $- 0.5$ .

$- 3.96868734 r = \ln (1400)$

Paso 4

Divide cada término en $- 3.96868734 r = \ln (1400)$ por $- 3.96868734$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 3.96868734 r = \ln (1400)$ por $- 3.96868734$ .

$\frac{- 3.96868734 r}{- 3.96868734} = \frac{\ln (1400)}{- 3.96868734}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 3.96868734$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3.96868734 r}{- 3.96868734} = \frac{\ln (1400)}{- 3.96868734}$

Paso 4.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (1400)}{- 3.96868734}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{\ln (1400)}{3.96868734}$

Paso 4.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$r = - \frac{\log_{2.71828182} (1400)}{3.96868734}$

Paso 4.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1400$ es aproximadamente $7.24422751$ .

$r = - \frac{7.24422751}{3.96868734}$

Paso 4.3.4

Divide $7.24422751$ por $3.96868734$ .

$r = - 1 \cdot 1.82534598$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $1.82534598$ .

$r = - 1.82534598$