Matemática discreta Ejemplos

$1200 = 500 e^{(r) (9)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $500 e^{(r) (9)} = 1200$ .

$500 e^{(r) (9)} = 1200$

Paso 2

Multiplica $r$ por $9$ .

$500 e^{r (9)} = 1200$

Paso 3

Divide cada término en $500 e^{r (9)} = 1200$ por $500$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $500 e^{r (9)} = 1200$ por $500$ .

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 e^{r (9)}}{500} = \frac{1200}{500}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{r (9)}$ por $1$ .

$e^{r (9)} = \frac{1200}{500}$

Paso 3.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $r$ .

$e^{9 r} = \frac{1200}{500}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $1200$ y $500$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $100$ de $1200$ .

$e^{9 r} = \frac{100 (12)}{500}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $500$ .

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{9 r} = \frac{100 \cdot 12}{100 \cdot 5}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{9 r} = \frac{12}{5}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{9 r}) = \ln (\frac{12}{5})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{9 r})$ ; para ello, mueve $9 r$ fuera del logaritmo.

$9 r \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$9 r \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Paso 5.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$9 r = \ln (\frac{12}{5})$

Paso 6

Divide cada término en $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ por $9$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $9 r = \ln (\frac{12}{5})$ por $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 r}{9} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Paso 6.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{9}$

Forma decimal:

$r = 0.09727430 \dots$