Matemática discreta Ejemplos

$0.0658 = {(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} - 1 = 0.0658$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 0.0658 + 1$

Paso 3

Suma $0.0658$ y $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{4} = 1.0658$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[4]{1.0658}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{4} = \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica $4 (\sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Paso 5.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658}$

Paso 5.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{4} = - \sqrt[4]{1.0658} - 1$

Paso 5.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Paso 5.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Paso 5.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$

Paso 5.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.8.2.1

Simplifica $4 (- \sqrt[4]{1.0658} - 1)$ .

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Paso 5.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 4 (- \sqrt[4]{1.0658}) + 4 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2

Multiplica.

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Paso 5.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} + 4 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$r = - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Paso 5.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.0658} - 4$

Forma decimal:

$r = 0.06423601 \dots, - 8.06423601 \dots$