Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (2 r - 11) + \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 r$ .

$\frac{3}{2 (2)} (2 (r)) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 2} (2 r) + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} r + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{3}{2}$ y $r$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3}{4} \cdot - 11 + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 11$ .

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Paso 1.1.4.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{3 \cdot - 11}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 11$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{33}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 33 + 2}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.5

Suma $- 33$ y $2$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 31}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 r}{2} - \frac{31}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{31}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5}{4} + \frac{31}{4}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 r}{2} = \frac{5 + 31}{4}$

Paso 2.3

Suma $5$ y $31$ .

$\frac{3 r}{2} = \frac{36}{4}$

Paso 2.4

Divide $36$ por $4$ .

$\frac{3 r}{2} = 9$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 r}{2} = \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 r$ .

$\frac{1}{3} (3 (r)) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 r) = \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot 9$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$r = 2 \cdot 3$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$r = 6$