Matemática discreta Ejemplos

$0.0429 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = 0.0429$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = 0.0429$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = 0.0429 + 1$

Paso 3

Suma $0.0429$ y $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = 1.0429$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{1.0429}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{1.0429}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{1.0429} - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica $12 (\sqrt[12]{1.0429} - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

Paso 5.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{1.0429}$

Paso 5.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{1.0429} - 1$

Paso 5.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$

Paso 5.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$

Paso 5.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$

Paso 5.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1

Simplifica $12 (- \sqrt[12]{1.0429} - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[12]{1.0429}) + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{1.0429} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

Paso 5.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12, - 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12, - 12 \sqrt[12]{1.0429} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.04207889 \dots, - 24.04207889 \dots$