Matemática discreta Ejemplos

$11 q - 6 = \frac{2}{q}$

Paso 1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$11 q = \frac{2}{q} + 6$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, q, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$q$

Paso 3

Multiplica cada término en $11 q = \frac{2}{q} + 6$ por $q$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $11 q = \frac{2}{q} + 6$ por $q$ .

$11 q \cdot q = \frac{2}{q} q + 6 q$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $q$ .

$11 (q \cdot q) = \frac{2}{q} q + 6 q$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $q$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$11 q^{2} = 2 + 6 q$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $6 q$ de ambos lados de la ecuación.

$11 q^{2} - 6 q = 2$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$11 q^{2} - 6 q - 2 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 11$ , $b = - 6$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 44$ por $- 2$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.3

Suma $36$ y $88$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$q = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$q = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Forma decimal:

$q = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$