Matemática discreta Ejemplos

$10 = \frac{1}{5} q^{2} + 20$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$ .

$\frac{1}{5} q^{2} + 20 = 10$

Paso 2

Combina $\frac{1}{5}$ y $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{5} + 20 = 10$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $q$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{q^{2}}{5} = 10 - 20$

Paso 3.2

Resta $20$ de $10$ .

$\frac{q^{2}}{5} = - 10$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{q^{2}}{5} = 5 \cdot - 10$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$q^{2} = 5 \cdot - 10$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $5$ por $- 10$ .

$q^{2} = - 50$

Paso 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- 50}$

Paso 7

Simplifica $\pm \sqrt{- 50}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $- 50$ como $- 1 (50)$ .

$q = \pm \sqrt{- 1 (50)}$

Paso 7.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (50)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$q = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$

Paso 7.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{50}$

Paso 7.4

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{25 (2)}$

Paso 7.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$q = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Paso 7.5

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \pm i \cdot (5 \sqrt{2})$

Paso 7.6

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$q = \pm 5 i \sqrt{2}$

Paso 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$q = 5 i \sqrt{2}$

Paso 8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$q = - 5 i \sqrt{2}$

Paso 8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$q = 5 i \sqrt{2}, - 5 i \sqrt{2}$