Matemática discreta Ejemplos

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $9 q^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

Paso 1.2

Resta $6 q$ de ambos lados de la ecuación.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

Paso 1.3

Suma $q^{2}$ y $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

Paso 1.4

Resta $6 q$ de $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

Paso 2

Resta $426$ de ambos lados de la ecuación.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

Paso 3

Resta $426$ de $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $10 q^{2} + 2 q - 410$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $10 q^{2}$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $2 q$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $- 410$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 (5 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ .

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $5 q^{2} + q - 205$ por $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 1$ y $c = - 205$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Forma decimal:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$