Matemática discreta Ejemplos

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

Paso 1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.1.2.1

Combinar.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

Paso 1.1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

Paso 1.1.2.2.3

Reordena los factores en ${(1 + i)}^{- n + 1} i$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

Paso 1.1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

Paso 1.1.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

Paso 1.1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

Paso 1.1.2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

Paso 1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ .

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ como $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Paso 1.1.5

Multiplica $- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Paso 1.1.5.2

Multiplica ${(1 + i)}^{- n + 1}$ por $1$ .

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Paso 1.3

Multiplica $r$ por $1$ .

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Paso 1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $r$ y $r$ .

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Paso 2.2

Reordena $i$ y $r$ .

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$