Matemática discreta Ejemplos

$A = 700 e^{- 0.009 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $700 e^{- 0.009 t} = A$ .

$700 e^{- 0.009 t} = A$

Paso 2

Divide cada término en $700 e^{- 0.009 t} = A$ por $700$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $700 e^{- 0.009 t} = A$ por $700$ .

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $700$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.009 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.009 t} = \frac{A}{700}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.009 t}) = \ln (\frac{A}{700})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.009 t})$ ; para ello, mueve $- 0.009 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.009 t \ln (e) = \ln (\frac{A}{700})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.009 t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{700})$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.009$ por $1$ .

$- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ por $- 0.009$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ por $- 0.009$ .

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.009$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

Paso 5.3.2

Multiplica por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

Paso 5.3.3

Factoriza $0.009$ de $0.009$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009 (1)}$

Paso 5.3.4

Separa las fracciones.

$t = - (\frac{1}{0.009} \cdot \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

Paso 5.3.5

Divide $1$ por $0.009$ .

$t = - (111.\overline{1} \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

Paso 5.3.6

Divide $\ln (\frac{A}{700})$ por $1$ .

$t = - (111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700}))$

Paso 5.3.7

Multiplica $111.\overline{1}$ por $- 1$ .

$t = - 111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700})$