Matemática discreta Ejemplos

$90000 = 70797 e^{(0.096) (t)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$ .

$70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $0.096$ por $t$ .

$70797 e^{0.096 (t)} = 90000$

Paso 2.2

Multiplica $0.096$ por $t$ .

$70797 e^{0.096 t} = 90000$

Paso 3

Divide cada término en $70797 e^{0.096 t} = 90000$ por $70797$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $70797 e^{0.096 t} = 90000$ por $70797$ .

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $70797$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{0.096 t}$ por $1$ .

$e^{0.096 t} = \frac{90000}{70797}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $90000$ y $70797$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $3$ de $90000$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 (30000)}{70797}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $70797$ .

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.096 t} = \frac{30000}{23599}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.096 t}) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{0.096 t})$ ; para ello, mueve $0.096 t$ fuera del logaritmo.

$0.096 t \ln (e) = \ln (\frac{30000}{23599})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.096 t \cdot 1 = \ln (\frac{30000}{23599})$

Paso 5.3

Multiplica $0.096$ por $1$ .

$0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$

Paso 6

Divide cada término en $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ por $0.096$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ por $0.096$ .

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.096$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

Paso 6.3.2

Divide $30000$ por $23599$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.2712403)}{0.096}$

Paso 6.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.2712403$ es aproximadamente $0.23999304$ .

$t = \frac{0.23999304}{0.096}$

Paso 6.3.4

Divide $0.23999304$ por $0.096$ .

$t = 2.49992753$