Matemática discreta Ejemplos

$88000 = 71153 e^{0.085 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $71153 e^{0.085 t} = 88000$ .

$71153 e^{0.085 t} = 88000$

Paso 2

Divide cada término en $71153 e^{0.085 t} = 88000$ por $71153$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $71153 e^{0.085 t} = 88000$ por $71153$ .

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $71153$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{71153 e^{0.085 t}}{71153} = \frac{88000}{71153}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{0.085 t}$ por $1$ .

$e^{0.085 t} = \frac{88000}{71153}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.085 t}) = \ln (\frac{88000}{71153})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{0.085 t})$ ; para ello, mueve $0.085 t$ fuera del logaritmo.

$0.085 t \ln (e) = \ln (\frac{88000}{71153})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.085 t \cdot 1 = \ln (\frac{88000}{71153})$

Paso 4.3

Multiplica $0.085$ por $1$ .

$0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$

Paso 5

Divide cada término en $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ por $0.085$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.085 t = \ln (\frac{88000}{71153})$ por $0.085$ .

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.085$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.085 t}{0.085} = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{88000}{71153})}{0.085}$

Paso 5.3.2

Divide $88000$ por $71153$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.23677146)}{0.085}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.23677146$ es aproximadamente $0.21250432$ .

$t = \frac{0.21250432}{0.085}$

Paso 5.3.4

Divide $0.21250432$ por $0.085$ .

$t = 2.50005089$