Matemática discreta Ejemplos

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ .

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

Paso 2

Multiplica $0.097$ por $t$ .

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

Paso 3

Divide cada término en $64286 e^{0.097 t} = 86000$ por $64286$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $64286 e^{0.097 t} = 86000$ por $64286$ .

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $64286$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{0.097 t}$ por $1$ .

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $86000$ y $64286$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $86000$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $64286$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{0.097 t})$ ; para ello, mueve $0.097 t$ fuera del logaritmo.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

Paso 5.3

Multiplica $0.097$ por $1$ .

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

Paso 6

Divide cada término en $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ por $0.097$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ por $0.097$ .

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.097$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

Paso 6.3.2

Divide $43000$ por $32143$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

Paso 6.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.33777183$ es aproximadamente $0.29100541$ .

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

Paso 6.3.4

Divide $0.29100541$ por $0.097$ .

$t = 3.00005585$