Matemática discreta Ejemplos

$85000 = 10000 {(1.01)}^{9 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ .

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$

Paso 2

Divide cada término en $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ por $10000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ por $10000$ .

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $10000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.01}^{9 t}$ por $1$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{85000}{10000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $85000$ y $10000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5000$ de $85000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 (17)}{10000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5000$ de $10000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.01}^{9 t} = \frac{17}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.01}^{9 t}) = \ln (\frac{17}{2})$

Paso 4

Expande $\ln ({1.01}^{9 t})$ ; para ello, mueve $9 t$ fuera del logaritmo.

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ por $9 \ln (1.01)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ por $9 \ln (1.01)$ .

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.01)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Forma decimal:

$t = 23.89720832 \dots$