Matemática discreta Ejemplos

$720000 = 240000 {(0.09)}^{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ .

$240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$

Paso 2

Divide cada término en $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ por $240000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $240000 \cdot {0.09}^{t} = 720000$ por $240000$ .

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $240000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{240000 \cdot {0.09}^{t}}{240000} = \frac{720000}{240000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.09}^{t}$ por $1$ .

${0.09}^{t} = \frac{720000}{240000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $720000$ por $240000$ .

${0.09}^{t} = 3$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.09}^{t}) = \ln (3)$

Paso 4

Expande $\ln ({0.09}^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (0.09) = \ln (3)$

Paso 5

Divide cada término en $t \ln (0.09) = \ln (3)$ por $\ln (0.09)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $t \ln (0.09) = \ln (3)$ por $\ln (0.09)$ .

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.09)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (0.09)}{\ln (0.09)} = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (0.09)}$

Forma decimal:

$t = - 0.45624464 \dots$