Matemática discreta Ejemplos

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide $0.039$ por $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

Paso 3

Divide cada término en $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ por $3116.92$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ por $3116.92$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3116.92$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.00975}^{4 \cdot t}$ por $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide $7000$ por $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.00975}^{4 t})$ ; para ello, mueve $4 t$ fuera del logaritmo.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

Paso 6

Divide cada término en $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ por $4 \ln (1.00975)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ por $4 \ln (1.00975)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.00975)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Forma decimal:

$t = 20.84622120 \dots$