Matemática discreta Ejemplos

$60 = \frac{980 {(t)}^{2}}{4 {(3.14)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{980 t^{2}}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$ .

$\frac{980 t^{2}}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$

Paso 2

Cancela el factor común de $980$ y $4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $980 t^{2}$ .

$\frac{4 (245 t^{2})}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot {3.14}^{2}$ .

$\frac{4 (245 t^{2})}{4 ({3.14}^{2})} = 60$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (245 t^{2})}{4 \cdot {3.14}^{2}} = 60$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{245 t^{2}}{{3.14}^{2}} = 60$

Paso 3

Multiplica ambos lados por ${3.14}^{2}$ .

$\frac{245 t^{2}}{{3.14}^{2}} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{245 t^{2}}{{3.14}^{2}} \cdot {3.14}^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $3.14$ a la potencia de $2$ .

$\frac{245 t^{2}}{9.8596} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $245$ de $245 t^{2}$ .

$\frac{245 (t^{2})}{9.8596} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $9.8596$ de $9.8596$ .

$\frac{245 (t^{2})}{9.8596 (1)} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Separa las fracciones.

$\frac{245}{9.8596} \cdot \frac{t^{2}}{1} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Divide $245$ por $9.8596$ .

$24.84887825 \frac{t^{2}}{1} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.6

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$24.84887825 t^{2} \cdot {3.14}^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.7

Eleva $3.14$ a la potencia de $2$ .

$24.84887825 t^{2} \cdot 9.8596 = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.1.1.8

Multiplica $9.8596$ por $24.84887825$ .

$245 t^{2} = 60 \cdot {3.14}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $60 \cdot {3.14}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $3.14$ a la potencia de $2$ .

$245 t^{2} = 60 \cdot 9.8596$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $60$ por $9.8596$ .

$245 t^{2} = 591.576$

Paso 5

Resuelve $t$

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Paso 5.1

Divide cada término en $245 t^{2} = 591.576$ por $245$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $245 t^{2} = 591.576$ por $245$ .

$\frac{245 t^{2}}{245} = \frac{591.576}{245}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $245$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{245 t^{2}}{245} = \frac{591.576}{245}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{591.576}{245}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $591.576$ por $245$ .

$t^{2} = 2.41459591$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{2.41459591}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \sqrt{2.41459591}$

Paso 5.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \sqrt{2.41459591}$

Paso 5.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \sqrt{2.41459591}, - \sqrt{2.41459591}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \sqrt{2.41459591}, - \sqrt{2.41459591}$

Forma decimal:

$t = 1.55389701 \dots, - 1.55389701 \dots$