Matemática discreta Ejemplos

$6 = 2 e^{0.03 (t)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 e^{0.03 (t)} = 6$ .

$2 e^{0.03 (t)} = 6$

Paso 2

Multiplica $0.03$ por $t$ .

$2 e^{0.03 t} = 6$

Paso 3

Divide cada término en $2 e^{0.03 t} = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 e^{0.03 t} = 6$ por $2$ .

$\frac{2 e^{0.03 t}}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 e^{0.03 t}}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{0.03 t}$ por $1$ .

$e^{0.03 t} = \frac{6}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$e^{0.03 t} = 3$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.03 t}) = \ln (3)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{0.03 t})$ ; para ello, mueve $0.03 t$ fuera del logaritmo.

$0.03 t \ln (e) = \ln (3)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.03 t \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 5.3

Multiplica $0.03$ por $1$ .

$0.03 t = \ln (3)$

Paso 6

Divide cada término en $0.03 t = \ln (3)$ por $0.03$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.03 t = \ln (3)$ por $0.03$ .

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.03$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.03 t}{0.03} = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{0.03}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (3)}{0.03}$

Paso 6.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $3$ es aproximadamente $1.09861228$ .

$t = \frac{1.09861228}{0.03}$

Paso 6.3.3

Divide $1.09861228$ por $0.03$ .

$t = 36.62040962$