Matemática discreta Ejemplos

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $55$ de ambos lados de la ecuación.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

Paso 1.2

Resta $55$ de $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

Paso 2

Divide cada término en $130 e^{- 0.05 t} = 45$ por $130$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $130 e^{- 0.05 t} = 45$ por $130$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $130$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.05 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $45$ y $130$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.05 t})$ ; para ello, mueve $- 0.05 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.05$ por $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ por $- 0.05$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ por $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.05$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

Paso 5.3.3

Divide $9$ por $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.3\overline{461538}$ es aproximadamente $- 1.06087196$ .

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

Paso 5.3.5

Divide $- 1.06087196$ por $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$