Matemática discreta Ejemplos

$5 = 2 \cdot 10^{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 \cdot 10^{t} = 5$ .

$2 \cdot 10^{t} = 5$

Paso 2

Divide cada término en $2 \cdot 10^{t} = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \cdot 10^{t} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{t}}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 10^{t}}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $10^{t}$ por $1$ .

$10^{t} = \frac{5}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{t}) = \log (\frac{5}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\log (10^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \log (10) = \log (\frac{5}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$t \cdot 1 = \log (\frac{5}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = \log (\frac{5}{2})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \log (\frac{5}{2})$

Forma decimal:

$t = 0.39794000 \dots$