Matemática discreta Ejemplos

$470 = 300 e^{0.09 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $300 e^{0.09 t} = 470$ .

$300 e^{0.09 t} = 470$

Paso 2

Divide cada término en $300 e^{0.09 t} = 470$ por $300$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $300 e^{0.09 t} = 470$ por $300$ .

$\frac{300 e^{0.09 t}}{300} = \frac{470}{300}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $300$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{300 e^{0.09 t}}{300} = \frac{470}{300}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{0.09 t}$ por $1$ .

$e^{0.09 t} = \frac{470}{300}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $470$ y $300$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $470$ .

$e^{0.09 t} = \frac{10 (47)}{300}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $300$ .

$e^{0.09 t} = \frac{10 \cdot 47}{10 \cdot 30}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{0.09 t} = \frac{10 \cdot 47}{10 \cdot 30}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{0.09 t} = \frac{47}{30}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (\frac{47}{30})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{0.09 t})$ ; para ello, mueve $0.09 t$ fuera del logaritmo.

$0.09 t \ln (e) = \ln (\frac{47}{30})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (\frac{47}{30})$

Paso 4.3

Multiplica $0.09$ por $1$ .

$0.09 t = \ln (\frac{47}{30})$

Paso 5

Divide cada término en $0.09 t = \ln (\frac{47}{30})$ por $0.09$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.09 t = \ln (\frac{47}{30})$ por $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (\frac{47}{30})}{0.09}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.09$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (\frac{47}{30})}{0.09}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{47}{30})}{0.09}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{47}{30})}{0.09}$

Paso 5.3.2

Divide $47$ por $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.5\overline{6})}{0.09}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.5\overline{6}$ es aproximadamente $0.44895022$ .

$t = \frac{0.44895022}{0.09}$

Paso 5.3.4

Divide $0.44895022$ por $0.09$ .

$t = 4.98833577$