Matemática discreta Ejemplos

$2 p = p {(1 + 0.0025)}^{12 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$ .

$p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$

Paso 2

Suma $1$ y $0.0025$ .

$p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$

Paso 3

Divide cada término en $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ por $p$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ por $p$ .

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.0025}^{12 t}$ por $1$ .

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

${1.0025}^{12 t} = 2$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.0025}^{12 t}) = \ln (2)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.0025}^{12 t})$ ; para ello, mueve $12 t$ fuera del logaritmo.

$12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$

Paso 6

Divide cada término en $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ por $12 \ln (1.0025)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ por $12 \ln (1.0025)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.0025)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Forma decimal:

$t = 23.13377513 \dots$