Matemática discreta Ejemplos

$2 p = p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$ .

$p {(1 + \frac{0.2152}{1})}^{t} = 2 p$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Divide $0.2152$ por $1$ .

$p {(1 + 0.2152)}^{t} = 2 p$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.2152$ .

$p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$

Paso 3

Divide cada término en $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ por $p$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $p \cdot {1.2152}^{t} = 2 p$ por $p$ .

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \cdot {1.2152}^{t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.2152}^{t}$ por $1$ .

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

${1.2152}^{t} = \frac{2 p}{p}$

Paso 3.3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

${1.2152}^{t} = 2$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.2152}^{t}) = \ln (2)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.2152}^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (1.2152) = \ln (2)$

Paso 6

Divide cada término en $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ por $\ln (1.2152)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $t \ln (1.2152) = \ln (2)$ por $\ln (1.2152)$ .

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.2152)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.2152)}{\ln (1.2152)} = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (2)}{\ln (1.2152)}$

Forma decimal:

$t = 3.55626649 \dots$