Matemática discreta Ejemplos

$10000 = 5000 e^{0.055 (t)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5000 e^{0.055 (t)} = 10000$ .

$5000 e^{0.055 (t)} = 10000$

Paso 2

Multiplica $0.055$ por $t$ .

$5000 e^{0.055 t} = 10000$

Paso 3

Divide cada término en $5000 e^{0.055 t} = 10000$ por $5000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5000 e^{0.055 t} = 10000$ por $5000$ .

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 e^{0.055 t}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{0.055 t}$ por $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $10000$ por $5000$ .

$e^{0.055 t} = 2$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (2)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{0.055 t})$ ; para ello, mueve $0.055 t$ fuera del logaritmo.

$0.055 t \ln (e) = \ln (2)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 5.3

Multiplica $0.055$ por $1$ .

$0.055 t = \ln (2)$

Paso 6

Divide cada término en $0.055 t = \ln (2)$ por $0.055$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.055 t = \ln (2)$ por $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.055$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.055}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.055}$

Paso 6.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.055}$

Paso 6.3.3

Divide $0.69314718$ por $0.055$ .

$t = 12.60267601$