Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 5 t^{2} + 30 t + 80$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$ .

$- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 t^{2} + 30 t + 80$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} + 30 t + 80 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 5$ de $30 t$ .

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) + 80 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 5$ de $80$ .

$- 5 t^{2} - 5 (- 6 t) - 5 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 5$ de $- 5 (t^{2}) - 5 (- 6 t)$ .

$- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 5$ de $- 5 (t^{2} - 6 t) - 5 (- 16)$ .

$- 5 (t^{2} - 6 t - 16) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $t^{2} - 6 t - 16$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 5 ((t - 8) (t + 2)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 (t - 8) (t + 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

$t + 2 = 0$

Paso 4

Establece $t - 8$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.1

Establece $t - 8$ igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

Paso 4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 8$

Paso 5

Establece $t + 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece $t + 2$ igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 5 (t - 8) (t + 2) = 0$ verdadera.

$t = 8, - 2$