Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 16 t^{2} - 77$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 t^{2} - 77 = 0$ .

$- 16 t^{2} - 77 = 0$

Paso 2

Suma $77$ a ambos lados de la ecuación.

$- 16 t^{2} = 77$

Paso 3

Divide cada término en $- 16 t^{2} = 77$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 16 t^{2} = 77$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{77}{- 16}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{2} = - \frac{77}{16}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- \frac{77}{16}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{77}{16}}$

Paso 5.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $77$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{16}}$

Paso 5.1.3

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 77)}$

Paso 5.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ como ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \pm \frac{i}{4} \sqrt{77}$

Paso 5.3

Combina $\frac{i}{4}$ y $\sqrt{77}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}, - \frac{i \sqrt{77}}{4}$