Matemática discreta Ejemplos

$0 = 16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$ .

$16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$

Paso 2

Multiplica $- 0.5$ por $9.81$ .

$16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $- 0.005$ de $16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2}$ .

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Paso 3.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.1.1

Mueve $16.3$ .

$5.69 t - 4.905 t^{2} + 16.3 = 0$

Paso 3.1.2

Reordena $5.69 t$ y $- 4.905 t^{2}$ .

$- 4.905 t^{2} + 5.69 t + 16.3 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 0.005$ de $- 4.905 t^{2}$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) + 5.69 t + 16.3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 0.005$ de $5.69 t$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) + 16.3 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 0.005$ de $16.3$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- 0.005$ de $- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- 0.005$ de $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 (- 3260)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ por $- 0.005$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ por $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.005$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Paso 4.2.1.2

Divide $981 t^{2} - 1138 t - 3260$ por $1$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = \frac{0}{- 0.005}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 0.005$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 981$ , $b = - 1138$ y $c = - 3260$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{1138 \pm \sqrt{{(- 1138)}^{2} - 4 \cdot (981 \cdot - 3260)}}{2 \cdot 981}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1138$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 4 \cdot 981 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 981 \cdot - 3260$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $981$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 3924 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 3924$ por $- 3260$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 + 12792240}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.1.3

Suma $1295044$ y $12792240$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{14087284}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.1.4

Reescribe $14087284$ como $2^{2} \cdot 3521821$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $14087284$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{4 (3521821)}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3521821}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{2 \cdot 981}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $981$ .

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$ .

$t = \frac{569 \pm \sqrt{3521821}}{981}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Forma decimal:

$t = 2.49301889 \dots, - 1.33297812 \dots$