Matemática discreta Ejemplos

$0 = - 16 t^{2} + 150 t + 800$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$

Paso 2

Factoriza $- 2$ de $- 16 t^{2} + 150 t + 800$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 2$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t + 800 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 2$ de $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) + 800 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 2$ de $800$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (- 400)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $8 t^{2} - 75 t - 400$ por $1$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = - 75$ y $c = - 400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 400)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 75$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 400$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 400$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 12800}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.3

Suma $5625$ y $12800$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{18425}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4

Reescribe $18425$ como $5^{2} \cdot 737$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $25$ de $18425$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{25 (737)}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 737}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{16}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

Forma decimal:

$t = 13.17116997 \dots, - 3.79616997 \dots$