Matemática discreta Ejemplos

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ .

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ ; para ello, mueve $- \frac{t}{250}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $250$ .

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Paso 5.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t}{250}$ al numerador.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $250$ de $- 250$ .

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Paso 5.1.1.3

Cancela el factor común.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Paso 5.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

Paso 5.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - 250 \ln (0.02)$

Forma decimal:

$t = 978.00575135 \dots$