Matemática discreta Ejemplos

$- t^{2} + 18 t + 194 = 250$

Paso 1

Resta $250$ de ambos lados de la ecuación.

$- t^{2} + 18 t + 194 - 250 = 0$

Paso 2

Resta $250$ de $194$ .

$- t^{2} + 18 t - 56 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- t^{2} + 18 t - 56$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 18 t - 56 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $18 t$ .

$- (t^{2}) - (- 18 t) - 56 = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$- (t^{2}) - (- 18 t) - 1 \cdot 56 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2}) - (- 18 t)$ .

$- (t^{2} - 18 t) - 1 \cdot 56 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (t^{2} - 18 t) - 1 (56)$ .

$- (t^{2} - 18 t + 56) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $t^{2} - 18 t + 56$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 14, - 4$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((t - 14) (t - 4)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (t - 14) (t - 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 14 = 0$

$t - 4 = 0$

Paso 5

Establece $t - 14$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece $t - 14$ igual a $0$ .

$t - 14 = 0$

Paso 5.2

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 14$

Paso 6

Establece $t - 4$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 6.1

Establece $t - 4$ igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 4$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (t - 14) (t - 4) = 0$ verdadera.

$t = 14, 4$