Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}) = 36 {pm}^{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}))$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $\frac{4}{3} (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $p$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $\frac{p \cdot 4}{3}$ y ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.3

Combinar.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.1.1.5.2

Divide $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ por $1$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $36 {pm}^{3}$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$

Paso 3

Divide cada término en $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ por $p$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ por $p$ .

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ por $1$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ por $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{t}{2} + 2 = \sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$

Paso 5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Paso 5.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Paso 5.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ como $4 p$ .

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Paso 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 p}$ como ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Paso 5.3.5.5

Simplifica.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Paso 5.4.2

Aplica la regla del producto a $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.4.4

Reescribe $16 p^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

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Paso 5.4.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.4.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.4.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Paso 5.4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.4.6

Combina exponentes.

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Paso 5.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3}) (2 p^{2})}}{4 p}$

Paso 5.4.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $2$ de $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p}$

Paso 6

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{t}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Paso 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Paso 8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$t = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$ .

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Paso 8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Paso 8.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 p$ .

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (p)} + 2 \cdot - 2$

Paso 8.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Paso 8.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} + 2 \cdot - 2$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} - 4$

Paso 9

Mueve $36 {pm}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 p^{2} (36 {pm}^{3})}}{p} - 4$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $36$ por $6$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{216 p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Paso 10.1.2

Reescribe $216 p^{2} {pm}^{3}$ como ${(6 pm)}^{3} p^{2}$ .

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Paso 10.1.2.1

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Paso 10.1.2.2

Mueve $p^{2}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} {pm}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Paso 10.1.2.3

Reescribe $6^{3} {pm}^{3}$ como ${(6 pm)}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{{(6 pm)}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Paso 10.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{6 pm \sqrt[3]{p^{2}}}{p} - 4$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$t = \frac{6 \sqrt[3]{p^{2}}}{p} pm - 4$