Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Paso 1

Simplifica $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $t$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Paso 1.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Paso 1.1.3

Combina $e^{- \frac{2 t}{3}}$ y $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Paso 1.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Paso 1.5.4

Multiplica $21$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 1.6.2

Factoriza $- 1$ de $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 1.6.4

Factoriza $- 1$ de $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Paso 1.6.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Paso 1.6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 1.6.6.2

Reordena los factores en $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 3.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Paso 3.2

Factoriza $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Paso 3.2.2

Factoriza $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Paso 3.2.3

Factoriza $e^{- \frac{2 t}{3}}$ de $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Paso 3.3

Divide cada término en $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ por $- 8 x + 21$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ por $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8 x + 21$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $e^{- \frac{2 t}{3}}$ por $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Paso 3.3.3.3

Reescribe $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Paso 3.3.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Paso 3.3.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.3.5.1

Reescribe $- (8 x - 21)$ como $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Paso 3.3.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Paso 3.3.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Paso 3.3.3.5.4

Multiplica $\frac{9}{8 x - 21}$ por $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ ; para ello, mueve $- \frac{2 t}{3}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

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Paso 3.7.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.7.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 t}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.7.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.1.1.3.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

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Paso 3.7.2.1.1

Combina $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ y $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Paso 3.7.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$