Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) = \frac{t + 5}{6}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (3 t - 5) \cdot 6$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{1}{3} (3 t) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 t$ .

$(\frac{1}{3} (3 (t)) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$(\frac{1}{3} (3 t) + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$(t + \frac{1}{3} \cdot - 5) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 5$ .

$(t + \frac{- 5}{3}) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(t - \frac{5}{3}) \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$t \cdot 6 - \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.6

Mueve $6$ a la izquierda de $t$ .

$6 \cdot t - \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{3}$ al numerador.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot 6 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.7.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot (3 (2)) = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.7.3

Cancela el factor común.

$6 \cdot t + \frac{- 5}{3} \cdot (3 \cdot 2) = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.7.4

Reescribe la expresión.

$6 \cdot t - 5 \cdot 2 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.1.1.8

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$6 t - 10 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$6 t - 10 = \frac{t + 5}{6} \cdot 6$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 t - 10 = t + 5$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$6 t - 10 - t = 5$

Paso 3.1.2

Resta $t$ de $6 t$ .

$5 t - 10 = 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$5 t = 5 + 10$

Paso 3.2.2

Suma $5$ y $10$ .

$5 t = 15$

Paso 3.3

Divide cada término en $5 t = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $5 t = 15$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 t}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{15}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$t = 3$