Matemática discreta Ejemplos

${1.02}^{4 t} = 2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.02}^{4 t}) = \ln (2)$

Paso 2

Expande $\ln ({1.02}^{4 t})$ ; para ello, mueve $4 t$ fuera del logaritmo.

$4 t \ln (1.02) = \ln (2)$

Paso 3

Divide cada término en $4 t \ln (1.02) = \ln (2)$ por $4 \ln (1.02)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 t \ln (1.02) = \ln (2)$ por $4 \ln (1.02)$ .

$\frac{4 t \ln (1.02)}{4 \ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t \ln (1.02)}{4 \ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.02)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.02)}$

Forma decimal:

$t = 8.75069719 \dots$