Matemática discreta Ejemplos

$\frac{0.000001}{201} = \frac{e^{- 0.504094 t}}{201}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$ .

$\frac{e^{- 0.504094 t}}{201} = \frac{0.000001}{201}$

Paso 2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$e^{- 0.504094 t} = 0.000001$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.504094 t}) = \ln (0.000001)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.504094 t})$ ; para ello, mueve $- 0.504094 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.504094 t \ln (e) = \ln (0.000001)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.504094 t \cdot 1 = \ln (0.000001)$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.504094$ por $1$ .

$- 0.504094 t = \ln (0.000001)$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ por $- 0.504094$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.504094 t = \ln (0.000001)$ por $- 0.504094$ .

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.504094$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.504094 t}{- 0.504094} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.504094}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.000001)}{0.504094}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.000001)}{0.504094}$

Paso 5.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.000001$ es aproximadamente $- 13.81551055$ .

$t = - \frac{- 13.81551055}{0.504094}$

Paso 5.3.4

Divide $- 13.81551055$ por $0.504094$ .

$t = - - 27.40661574$

Paso 5.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 27.40661574$ .

$t = 27.40661574$