Matemática discreta Ejemplos

$s (10 s + 3) = 11$

Paso 1

Simplifica $s (10 s + 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$s (10 s) + s \cdot 3 = 11$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 s \cdot s + s \cdot 3 = 11$

Paso 1.1.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $s$ .

$10 s \cdot s + 3 \cdot s = 11$

Paso 1.2

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $s$ .

$10 (s \cdot s) + 3 \cdot s = 11$

Paso 1.2.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$10 s^{2} + 3 \cdot s = 11$

$10 s^{2} + 3 s = 11$

Paso 2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$10 s^{2} + 3 s - 11 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = 3$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 11$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 440}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $440$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$s = \frac{- 3 \pm \sqrt{449}}{20}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = - \frac{3 - \sqrt{449}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{449}}{20}$

Forma decimal:

$s = 0.90948100 \dots, - 1.20948100 \dots$